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Grundkompetenzen AHS

Folgende Grundkompetenzen musst du für die Mathematikmatura beherrschen. Mit der eSquirrel-App übst du Maturaaufgaben in den richtigen Maturaformaten auf deinem Smartphone.

Geld-zurück-Garantie


Algebra und Geometrie

SortierungBeschreibung
AG 1.1Wissen über die Zahlenmengen ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ verständig einsetzen können
AG 1.2Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit
AG 2.1Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können
AG 2.2Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten
können
AG 2.3Quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen,
Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
AG 2.4Lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch)
deuten können
AG 2.5Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über
Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
AG 3.1Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können
AG 3.2Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
AG 3.3Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation)
kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten
können
AG 3.4Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen
interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade)
analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
AG 3.5Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
AG 4.1Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
AG 4.2Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können

Analysis

SortierungBeschreibung
AN 1.1Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
AN 1.2Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
AN 1.3Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
AN 1.4Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
AN 2.1Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für [k · f(x)]’ und [f(k · x)]’
AN 3.1Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
AN 3.2Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
AN 3.3Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
AN 4.1Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können
AN 4.2Einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, ∫ k · f(x)dx, ∫ f(k · x)dx, bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können
AN 4.3Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können

Funktionale Abhängigkeiten

SortierungBeschreibung
FA 1.1Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
FA 1.2Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
FA 1.3Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln
können
FA 1.4Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext
deuten können
FA 1.5Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von
Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte,
Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
FA 1.6Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren
können
FA 1.7Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
FA 1.8Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten
können, Funktionswerte ermitteln können
FA 1.9Einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben,
ihre Eigenschaften vergleichen können
FA 2.1Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge
als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen
wechseln können
FA 2.2Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k
und d ermitteln und im Kontext deuten können
FA 2.3Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten
deuten können
FA 2.4Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
f(x+1)=f(x)+k;f(x2)−f(x1)x2−x1=k=f′(x)“ role=“presentation“>f(x+1)=f(x)+k;f(x2)−f(x1)x2−x1=k=f′(x)f(x+1)=f(x)+k;f(x2)−f(x1)x2−x1=k=f′(x)
FA 2.5Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
FA 2.6Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x)=k⋅x“ role=“presentation“>f(x)=k⋅xf(x)=k⋅xbeschreiben können
FA 3.1Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser
Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen
Darstellungsformen wechseln können
FA 3.2Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter
a und b ermitteln und im Kontext deuten können
FA 3.3Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
FA 3.4Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x)=ax“ role=“presentation“>f(x)=axf(x)=ax
(bzw. f(x)=a⋅x−1“ role=“presentation“>f(x)=a⋅x−1f(x)=a⋅x−1) beschreiben können
FA 4.1Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
FA 4.2Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln
können
FA 4.3Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und
Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
FA 4.4Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extremund
Wendestellen wissen
FA 5.1Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge
als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen
wechseln können
FA 5.2Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im
Kontext deuten können
FA 5.3Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. eλ“ role=“presentation“>eλeλ) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten
deuten können
FA 5.4Charakteristische Eigenschaften (f(x+1)=b⋅f(x);[ex]′=ex“ role=“presentation“>f(x+1)=b⋅f(x);[ex]′=exf(x+1)=b⋅f(x);[ex]′=ex) kennen und im Kontext deuten können
FA 5.5Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen
und im Kontext deuten können
FA 5.6Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
FA 6.1Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art
f(x)=a⋅sin⁡(b⋅x)“ role=“presentation“>f(x)=a⋅sin(b⋅x)f(x)=a⋅sin⁡(b⋅x)als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen
Darstellungsformen wechseln können
FA 6.2Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im
Kontext deuten können
FA 6.3Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
FA 6.4Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
FA 6.5Wissen, dass cos⁡(x)=sin⁡(x+π2)“ role=“presentation“>cos(x)=sin(x+π2)cos⁡(x)=sin⁡(x+π2)
FA 6.6Wissen, dass gilt: [sin⁡(x)]′=cos⁡(x),[cos⁡(x)]′=−sin⁡(x)“ role=“presentation“>[sin(x)]′=cos(x),[cos(x)]′=−sin(x)[sin⁡(x)]′=cos⁡(x),[cos⁡(x)]′=−sin⁡(x)

Wahrscheinlichkeit und Statistik

SortierungBeschreibung
WS 1.1Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
WS 1.2Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
WS 1.3Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
WS 1.4Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
WS 2.1Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
WS 2.2Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
WS 2.3Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit)
berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren
können
WS 2.4Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
WS 3.1Die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung
verständig deuten und einsetzen können
WS 3.2Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung
binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung
binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in
anwendungsorientierten Bereichen
WS 3.3Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden
kann
WS 3.4Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können
WS 4.1Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil p interpretieren
(frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung
oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen
können